伪随机的概率可视化

在游戏开发中,随机无处不在。随机性带来了偶然性,不容易让玩家产生疲劳。随机则必然伴随着某种概率而产生。比如抽卡,有很小的概率抽到非常稀有的SSR卡,而有较大的概率抽到更为普通的R卡。可以说随机的体验从某种程度上决定了游戏的体验。

在我们的游戏中,也有类似抽卡的环节。最开始,每一次抽卡,我们都按照既定的概率来抽。这样会有一个问题,即每一个玩家的体验都不一样。少数欧皇随便一抽便能获得SSR,而大部分人则要抽很多次才能抽到一张SSR卡。每一个人的体验都不一样,甚至差距甚远。相当一部分玩家因为很久没有抽到SSR卡,而弃游了。

为了解决这个问题,我们引入了DOTA2使用的伪随机算法。这个算法非常简单,给定一个初始概率$P_{init}$,则第N次抽卡获得概率为$P(N) = N * P_{init}$。这样一开始的概率很低,而随着抽卡次数的提升,慢慢概率会攀升到必出的概率。

通过大数定律,我们可以通过模拟抽卡100万次,来确定在初始概率为$P_{init}$下,获得SSR卡的期望次数。比如$P_{init} = 0.085$,我们可以算出,期望次数为4,即原来的25%概率出。

通过下图,我们可以看出伪随机和之前完全随机的区别(蓝色为伪随机)。

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我们可以发现,伪随机会让大部分玩家的体验集中到一个区域,即大部分玩家的体验不会特别差,也不会特别欧皇。而之前的随机,会有较多玩家变成欧皇,而一些非酋可能抽很多次都抽不到一个SSR。

进一步的,我们设置一个保底线$R$,即当抽卡次数$N >= R$,我们令$P(N) = 1$,即必出SSR。

可以看到,通过概率图形,我们可以直观的了解大部分玩家的体验。而这种可视化工作,我们可以通过一个非常简单的python脚本来实现。这其中的核心便是matplotlib模块。

我们可以通过python -m pip install matplotlib来安装这个核心绘图模块,剩下的代码将会非常简单。

以20次的期望为例:

我们可以得到如下图形:

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其中左侧是不做概率保护,纯随机;右侧是伪随机。可以看到,左侧玩家的体验不是特别好,大部分玩家很容易就抽到SSR,而有一些玩家抽100次都抽不到。右侧玩家的体验则相对集中,60次还抽不到SSR的非酋极少,大部分都集中在20-40次的区间内。

如果我们设置一个低保线为60,即60次以上必得SSR,则我们可以得到如下图形:

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我们会发现,原来在不做伪随机的图中,有相当大的比例成为了非酋,他们卡在了低保线上。这些玩家的体验会很差,也许就会因此而离开游戏。而做伪随机保护,则形状没有什么变化,又保证了总体期望一致。何乐而不为呢?

Demo代码托管于Github:https://github.com/iWoz/Probability-Visualize

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